４. 立体的な数

　ここでは、空間的、３次元的な広がりを持ったものの量を考えてみます。
まずは基礎編として２つの立方体から。

ひとつは、一辺が粒１０個分のサイズの立方体です。
サイズは 1cm x 1cm x 1cm で、粒の総数は 10 x 10 x 10 = 1000個　です。
角砂糖くらい（それよりやや小さいですか？）の体積は、1mm 原則の下では”１０００個”という数に相当する、と読んでください。

次のスケールは、一辺が粒１００個分の立方体となります。
サイズは 10cm x 10cm x 10cm となり、粒の総数は 100 x 100 x 100 = 1000000個 、１００万個、となります。
３次元ですので、３桁づつ桁が上がっていく事になるわけです。

さて、以上二つのキューブは実際に手で持って体験できるサイズですので、こんなものを作ってみました。

　これらは、本来は直径１mmの基準サイズ球が立方体状に規則正しくぎっしり整列したもので有るべきもので、紙工作する現実的な方法としてこんなものになっています。
１０００個キューブの方は、１００個の点がプリントされた１cm角の小さな物が１０枚積層されていて、全部で１０００個のドットが１cm角のキューブの中に入っている、という体の物です。
１００万個キューブのほうはさらに簡略化、ただの立方体です。
本当はせめて１００ページ分を積み重ねた形にしたいところなのですが。
しかし、この１０cm立方の体積を手のひらにのせ、１００万個かー、という感触をつかむ事ができればＯＫ。
こんな素朴な物でも、手のひらにのせてその体積を感じ、矯めつ眇めつしているうちに、なんとなく実感がわいてくるものです。

　さて、次の桁は、一辺1000粒、1m x 1m x 1m のサイズ、1000 x 1000 x 1000 = 1000000000 すなわち１０億個 です。
さすがにこのサイズのものは工作はできませんが、１cmキューブと１０cmキューブとの体積の比率が、１０cmキューブと1mキューブの比率と同じですので、 比率関係のイメージできそうです。
１cmキューブと１０cmキューブは、眺めたり手でもって感触を得られますので、３桁上がりの1000倍になるイメージの手がかりになるのです。
　基本的には以下同様に、１０mキューブ、１００mキューブ、とイメージを連鎖させていけば、ものすごくでかい数も征服できそうな感じがします、が、まあ実際はなかなかそうもうまくいかないいかもしれませんが・・